Kas yra fraktalas? Fraktalas gamtoje
Dažniausiai pagaminti nuostabūs atradimaimokslas, gali drastiškai pakeisti mūsų gyvenimus. Pvz., Vakcinos išradimas gali sutaupyti daugybės žmonių, o naujų ginklų sukūrimas veda prie nužudymo. Žodžiu, vakar (istorijos masto) žmogus "privertė" elektrą ir šiandien be jo negali įsivaizduoti savo gyvenimo. Tačiau yra ir tokių atradimų, kurie, pasak jų, lieka šešėliuose ir nepaisant to, kad jie taip pat daro įtaką mūsų gyvenimams. Vienas tokių atradimų buvo fraktalas. Daugelis žmonių net nežinojo apie šią sąvoką ir negalės paaiškinti savo prasmės. Šiame straipsnyje mes stengsimės suprasti, kas yra fraktalas, apsvarstyti šio termino reikšmę iš mokslo ir gamtos padėties.
Užsakyti Chaosas
Norint suprasti, koks yra fraktalas,Mes turėtume pradėti analizuoti skrydžius iš matematikos pozicijos, tačiau kol mes neužsimename į tikslius mokslus, mes šiek tiek filosofiniai. Kiekvienas žmogus turi natūralų smalsumą, per kurį jis žino aplink jį esantį pasaulį. Dažnai, ieškodamas žinių, jis bando elgtis su logika savo sprendimuose. Taigi, analizuojant aplinkinius procesus, jis bando apskaičiuoti santykius ir išgauti tam tikrus įpročius. Didžiausi planetos protai užsiima sprendžiant šias problemas. Apytiksliai kalbant, mūsų mokslininkai ieško modelių, kurių jie neegzistuoja ir neturėtų būti. Tačiau net chaosas yra ryšys tarp šių ar tų įvykių. Tai yra fraktalo nuoroda. Pvz., Apsvarstykite skaldytą šaką, esančią kelyje. Jei mes atidžiai pažvelgsime į tai, pamatysime, kad tai yra kaip medis su visais jo šakais ir mazgais. Šis atskiros dalies panašumas su vienintele visuma liudija vadinamąjį rekursyvinio savipašumo principą. Fraktalus gamtoje galima rasti labai dažnai, nes daugelis neorganinių ir organinių formų yra suformuotos panašiai. Tai debesys, jūrų kriauklės, sraigės lukštai, medžių vainikos ir netgi kraujotakos sistema. Šis sąrašas gali būti tęsiamas neribotą laiką. Visos šios atsitiktinės formos lengvai aprašo fraktalo algoritmą. Čia mes atėjome apsvarstyti, koks fraktalas yra iš tiksliųjų mokslų pozicijos.
Keletas sausų faktų
Labiausiai žodis "fraktalas" lotynų kalba yra išverstas kaip"dalinis", "suskirstytas", "suskaidytas", o kiek tai susiję su šio termino turiniu, formuluotė nėra tokia. Paprastai tai laikoma savitiliu komplektu, dalimi visumos, kuri pakartojama pagal jos struktūrą mikro lygmenyje. Šis terminas buvo sugalvotas XX a. Septintojo dešimtmečio Benoit Mandelbrot, kuris yra pripažintas fraktalinės geometrijos tėvu. Šiandien fraktalo samprata reiškia grafinę struktūros vaizdą, kuris, kaip ir išplėstinis skalė, bus panašus į save. Tačiau šios teorijos kūrimo matematinis pagrindas buvo nustatytas dar prieš pat Mandelbrot gimimą, tačiau jis negalėjo vystytis, kol pasirodė elektroniniai kompiuteriai.
Istorinė nuoroda, ar kaip viskas prasidėjo
19-20 a. Pradžioje fraktalų pobūdžio tyrimasbuvo episodinis pobūdis. Taip yra dėl to, kad matematikai pageidavo mokytis objektų, kuriuos galima ištirti remiantis bendromis teorijomis ir metodais. 1872 m. Vokiečių matematikas K. Weierstrassas sukūrė nepertraukiamos funkcijos pavyzdį, kuris niekur nesiskirtų. Tačiau ši konstrukcija pasirodė visiškai abstrakta ir sunkiai suvokiama. Tada nuėjo švedas Helge von Kochas, kuris 1904 m. Sukūrė nuolatinę kreivę, kurioje niekur nėra tangento. Gana lengva piešti, o kaip paaiškėjo, jis pasižymi fraktalinėmis savybėmis. Vienas iš šios kreivės variantų buvo pavadintas jo autoriaus garbei - "snaigė Koč". Be to, idėją apie figūrų savitarniškumą sukūrė būsimasis instruktorius B. Mandelbrot, pranc. Paul Levy. 1938 m. Jis paskelbė straipsnį "Plokščios ir erdvinės kreivės ir paviršiai, sudaryti iš dalių, kaip visumos". Jame jis apibūdino naują rūšį - Levy C-kreivę. Visi aukščiau pateikti skaičiai yra sąlygiškai susiję su forma, kaip geometriniai fraktalai.
Dinaminiai arba algebriniai fraktalai
Ši klasė apima Mandelbro rinkinį. Pirmieji šios krypties tyrėjai buvo prancūzų matematikai Pierre Fatou ir Gaston Julia. 1918 m. Julija paskelbė knygą, pagrįstą racionalių kompleksinių funkcijų teorijos studija. Čia jis apibūdino fraktalų šeimą, glaudžiai susijusią su Mandelbrot rinkiniu. Nepaisant to, kad šis darbas pagyrė autorių tarp matematikų, jis buvo greitai pamirštas. Ir tik pusę amžiaus, kompiuterių dėka, Julijos darbas gavo antrą gyvenimą. Kompiuteriai leido kiekvienam asmeniui matyti tą grožį ir turtingumą fraktalų pasaulyje, kurie "matytų" matematikus, rodydami juos per funkcijas. Mandelbrot buvo pirmasis, kuris naudojo kompiuterį atlikti skaičiavimus (tokio dydžio negalima atlikti rankiniu būdu), kuris leido pastatyti šių figūrų vaizdą.
Žmogus su erdvine vaizduote
Mandelbrot pradėjo savo mokslinį karjerąIBM tyrimų centras. Išnagrinėjus duomenų perdavimo galimybes dideliais atstumais, mokslininkai susidūrė su dideliais nuostoliais, atsiradusiais dėl triukšmo trukdžių. Benoitas ieško būdų, kaip išspręsti šią problemą. Žvelgiant į matavimų rezultatus, jis atkreipė dėmesį į keistą modelį, ty: triukšmo grafikai atrodė skirtingi laiko skalėje.
Julija - Mandelbrot
Vienas iš pirmųjų šio skaičiaus brėžinių buvoGrafinis rinkinio aiškinimas, kuris gimė dėka Gastono Julijos kūrinių ir kurį pakeitė Mandelbrotas. Gastonas bandė įsivaizduoti, kaip atrodo šis rinkinys, pagrįstas paprasta formule, kurią praranda grįžtamojo ryšio grandinė. Pabandykime paaiškinti, ką kalbama žmogaus kalboje pirštais. Dėl tam tikros skaitmeninės vertės, naudojant formulę, mes nustatome naują vertę. Pakeiskime jį į formulę ir suraskime tokią informaciją. Rezultatas yra didelė skaitmeninė seka. Atstovauti tokį rinkinį reikia daryti šią operaciją daugybę kartų: šimtus, tūkstančius, milijonus. Tai padarė Benoitas. Jis apdorojo seką ir perkelia rezultatus į grafinę formą. Vėliau jis rašė gautą formą (kiekviena spalva atitinka tam tikrą skaičių iteracijų). Šis grafinis vaizdas buvo pavadintas "Mandelbrot Fractal".
L. Carpenter: gamta sukurta menas
Fraktalų teorija greitai rastipraktinis taikymas. Kadangi tai yra labai glaudžiai susijusi su savaiminio panašumo vaizdų vizualizavimu, pirmoji, kuri priima šių neįprastų formų kūrimo principus ir algoritmus, yra menininkai. Pirmas iš jų buvo būsimasis "Pixar" studijos "Lauren Carpenter" steigėjas. Kuriant orlaivių prototipų pristatymą, jam reikėjo naudoti kalnų įvaizdį kaip foną. Šiandien beveik kiekvienas kompiuterio vartotojas gali atlikti šią užduotį, o praėjusio šimtmečio septintojo dešimtmečio kompiuteriai negalėjo atlikti tokių procesų, nes tuo metu dar nebuvo grafikos redaktorių ir 3D grafikos programų. Taigi Lorenas sugavo Mandelbroto knygą "Fractals: Form, Accident and Dimension". Joje Benoitas pateikė daug pavyzdžių, rodančių, kad gamtoje yra fraktalų (fyva), jis apibūdino jų įvairią formą ir teigė, kad juos lengvai apibūdina matematinės išraiškos. Matematikas citavo šią analogiją kaip teorijos naudingumo argumentą, kurį jis sukūrė atsakydamas į jo kolegos kritiką. Jie teigė, kad fraktalas yra tiesiog gražus, neturintis vertės, kuris yra elektroninių mašinų darbo šalutinis produktas. Carpenter nusprendė praktiškai išbandyti šį metodą. Atidžiai ištyrus knygą, būsimoji animatorė pradėjo ieškoti būdų, kaip įgyvendinti fraktalinę geometriją kompiuterine grafika. Jis paėmė tik tris dienas vizualizuoti labai realistišką kalno kraštovaizdžio įvaizdį savo kompiuteryje. Ir šiandien šis principas plačiai naudojamas. Kaip paaiškėjo, fraktalų kūrimas nereikalauja daug laiko ir pastangų.
Carpenter's solution
Laureno naudojamas principas buvo paprastas. Jis susideda iš didesnių geometrinių figūrų padalijimo į mažesnius elementus, į mažesnius elementus ir pan. Dailidė, naudodama didelius trikampius, susmulkino juos į 4 mažus ir tt, kol jis sukūrė realistinį kalnų kraštovaizdį. Taigi jis tapo pirmuoju menininku, kuris pritaikė fraktalo algoritmą kompiuterinėje grafikoje, kad sukurtumėte reikalingą vaizdą. Šiandien šis principas naudojamas įvairių realistinių natūralių formų imitavimui.
Pirmoji 3D-vizualizacija fraktalo algoritme
Po kelerių metų Laurenas naudojo savodirbti didelio masto projekte - animacinis klipas "Vol Libre", parodytas "Siggraph" 1980-aisiais. Šis vaizdo įrašas sukrėtė daugelį, o jo kūrėjas buvo pakviestas dirbti "Lucasfilm". Čia animatorius gali būti realizuotas iki galo, jis sukūrė trimačius kraštovaizdžius (visą planetą), skirtą filme "Žvaigždžių trekas". Bet kokia moderni programa ("Fractals") arba trimatis grafikos kūrimo programa (Terragen, Vue, Bryce) naudoja tą patį tekstūros ir paviršių modeliavimo algoritmą.
Tom Beddard
Anksčiau, lazeris fizikas, o dabar skaitmeniniai reikalaiMeistras ir menininkas Beddard sukūrė labai intriguojančių geometrinių figūrų seriją, kurią jis pavadino Faberės fraktalais. Iš išorės jie panašūs į dekoratyvinius rusiško juvelyro kiaušinius su tuo pačiu blizgančiu sudėtingu rašalu. "Beddard" naudojo šabloninį metodą savo skaitmeninių modelių vizualizavimui kurti. Gauti produktai stebina grožį. Nors daugelis nenori palyginti rankų darbo su kompiuterine programa, reikia pripažinti, kad gautos formos yra neįprastai gražios. Svarbu pabrėžti, kad bet kuris suinteresuotas asmuo gali sukurti tokį fraktalą naudodamas "WebGL" programinės įrangos biblioteką. Tai leidžia realiu laiku ištirti įvairias fraktalines struktūras.
Fraktalas gamtoje
Nedaugelis žmonių atkreipia dėmesį, tačiau šie nuostabūsskaičiai yra visur. Gamta yra sukurta iš savarankiškų figūrų, mes tiesiog to nepastebi. Pakanka peržiūrėti mūsų odos ar medžio lapo padidinamąjį stiklą ir matyti fraktalius. Arba imkite, pavyzdžiui, ananasų ar net piokio uodegą - jie susideda iš panašių figūrų. Brokolių brokolių Romanescu įvairovė paprastai stebina savo išvaizdą, nes tai tikrai gali būti vadinamas gamtos stebuklu.
Muzikos pauzė
Pasirodo, fraktalai yra ne tikgeometrinės figūros, jie gali būti garsai. Taigi, muzikantas Jonathanas Colton rašo muziką naudojant fraktalinius algoritmus. Jis tvirtina, kad tokia melodija atitinka natūralią harmoniją. Kompozitorius skelbia visus savo kūrinius pagal CreativeCommons "Attribution-Noncommercial" licenciją, kurioje numatyta nemokamai platinti, kopijuoti, perduoti kūrinius kitiems asmenims.
Rodiklis-fraktas
Ši technika pasirodė labai netikėtaprašymas. Tuo remiantis buvo sukurta vertybinių popierių rinkos analizės priemonė, todėl ji buvo naudojama Forex rinkoje. Dabar rodiklio fraktas yra visose prekybos platformose ir naudojamas prekybos įrangoje, vadinamo kainų pertrauka. Šią technologiją sukūrė Billas Williamsas. Autorius komentuoja savo išradimą, šis algoritmas yra kelių "žvakių" kombinacija, kurioje centrinė atspindi maksimalų arba, atvirkščiai, minimalų kraštutinį tašką.
Baigiamajame darbe
Taigi mes pažvelgėme į tai, kas yra fraktalas. Pasirodo, kad chaosas, kuris mus supa, iš tiesų yra idealių formų. Gamta yra geriausias architektas, idealus statytojas ir inžinierius. Tai yra gana logiška, o jei negalime rasti įstatymo, tai nereiškia, kad jo nėra. Galbūt jums reikia ieškoti kitokio masto. Su pasitikėjimu galime pasakyti, kad fraktaluose yra daug paslapčių, kurias turime atidaryti.
