Dirac išvados. Dirac lygtys. Kvantinės lauko teorija

Šis straipsnis skirtas Paul Dirac darbui,kurio lygtis labai praturtina kvantinę mechaniką. Tai apibūdina pagrindines sąvokas, reikalingas suprasti fizinę lygties reikšmę, taip pat būdus ją naudoti.

Mokslas ir mokslininkai

Asmuo, nesusijęs su mokslu, atstovaujažinių apie žvalgybą procesas, kai magiškas veiksmas. Ir mokslininkai, tokių žmonių nuomone, yra freakai, kurie kalba nesuprantama kalba ir yra šiek tiek arogantiški. Susipažinimas su tyrėju, žmogus toli nuo mokslo iš karto sako, kad mokykloje nesuprato fizikos. Taigi apygardos tvoros atsiriboja nuo mokslo žinių ir prašo labiau išsilavinusį pašnekovą kalbėti lengviau ir aiškiau. Žinoma, Paul Dirac, kurio lygtys mes svarstome, buvo sveikintinas vienodai.

Elementariosios dalelės

Medžio struktūrą visada sukėlė įdomuprotai. Senovės Graikijoje žmonės pastebėjo, kad marmuriniai žingsniai, per kuriuos daugelis kojų praėjo, galų gale pakeitė formą ir pasiūlė, kad kiekviena pėda ar sandalas nunešė mažą daiktą. Šie elementai buvo nuspręsta vadinti "atomais", ty "nedaloma". Pavadinimas lieka, tačiau pasirodė, kad atomai ir dalelės, sudarančios atomus, taip pat yra sudėtingos, sudėtingos. Šios dalelės vadinamos elementariosiomis dalelėmis. Dirac darbas yra skirtas jiems, kurio lygtis leido ne tik paaiškinti elektronų nugarą, bet ir manyti, kad yra antielektronas.

Korpusulinės bangos dualizmas

Fotografijos plėtojimas pabaigojeDevynioliktas amžius sukėlė ne tik mados paimti save, maistą ir kačių, bet ir propagavo mokslo galimybes. Gavę tokį patogų įrankį kaip greitą nuotrauką (prisiminkite, prieš ekspoziciją truko iki 30-40 minučių) mokslininkai pradėjo masyviai įrašyti įvairias spektrą.

Esamos struktūros teorijosmedžiagos negalėjo vienareikšmiškai paaiškinti ar prognozuoti sudėtingų molekulių spektrų. Pirma, garsus eksperimentas Rutherford parodė, kad atomas yra ne taip nedaloma: jo širdis buvo sunki teigiamas branduolys, aplink kurį siūlo lengvą neigiamus elektronus. Tada radioaktyvumo atradimas įrodė, kad branduolys yra ne monolitas, ir yra sudaryta iš protonų ir neutronų. Ir tada beveik vienu metu atradimas energijos kvanto, Heizenbergo neapibrėžtumo principas ir tikimybinis pobūdis elementariųjų dalelių vietą duoti impulsą iš esmės naujos mokslinio požiūrio į aplinkinį pasaulį tyrimo plėtrai. Buvo naujas skyrius - elementariųjų dalelių fizika.

Svarbiausias šio didžiojo atradimų aušros šimtmečio išsiplėtimas labai nedideliu mastu buvo elementariųjų dalelių buvimo paaiškinimas ir bangos masė bei savybės.

Einšteinas įrodė, kad net nesuvokiamas fotonasJi turi masę, kaip kieta medžiaga perduoda impulsą, kuris patenkančios į (šviesos slėgio reiškinio). Šiuo atveju, daugybė eksperimentų elektronų iš įtrūkimų sklaidos minėtas bent jie turi difrakcijos ir trukdžių, ji yra būdinga tik į bangą. Dėl to turėjau pripažinti, kad elementariosios dalelės yra ir objektas, ir masė, ir banga. Tai yra, iš, masė pasakyti, elektronas tarsi "išteptas" energetikos paketo bangų savybes. Šis bangos dalelių dualumo principas leido paaiškinti visų pirma, kodėl elektronų nepatenka į branduolį, ir dėl kokių priežasčių egzistuoja atome orbitos, ir tarp jų perėjimai yra staigus. Šie perėjimai sukuria spektrą, unikalų bet kokiai medžiagai. Be to, elementariųjų dalelių fizika turėtų paaiškinti pačių dalelių savybes, taip pat jų sąveiką.

Bangos funkcija ir kvantiniai skaičiai

Erwinas Schrodinger padarė nuostabų ir iki šiol(vėliau jo Pauliaus Diracas sukūrė savo teoriją). Jis įrodė, kad bet kokios elementariosios dalelės, pavyzdžiui, elektrono būklė, aprašoma bangos funkcija ψ. Tai savaime nereiškia nieko, bet jo kvadratas parodys tikimybę rasti elektroną tam tikroje erdvėje. Elementarioji dalelė atomyje (ar kitoje sistemoje) apibūdinama keturiais kvantiniais skaičiais. Tai pagrindinis (n), orbitalas (l), magnetas (m) ir nugara (m_s) numerio. Jie rodo elementariosios dalelės savybes. Kaip analogiją, galite pakelti aliejaus barą. Jos savybės - svoris, dydis, spalva ir riebalai. Tačiau savybes, apibūdinančias elementarines daleles, intuityviai negalima suprasti, jie turi būti realizuoti per matematinį aprašymą. Dirac'o darbas, kurio lygtis šiame straipsnyje yra skirtas, yra skirtas paskutiniam, nugaros skaitliui.

Nugara

Prieš pradėdami tiesiai į lygtį, reikia paaiškinti, koks nugaros skaičius m_s. Tai rodo esminį elektrono ir kitų elementariųjų dalelių momento momentą. Šis skaičius visada yra teigiamas ir gali būti sveikojo skaičiaus reikšmė, nulis arba pusė sveikas skaičius (elektronui m_s = 1/2). Spin yra vektoriniu reikšme ir vienintelis, kuris apibūdina elektrono orientaciją. Kvantinė lauko teorija kelia nugara Biržos sąveika, kuri neturi atitikmens paprastai intuityvių mechanikos pagrindą. Nugaros skaičius rodo, kaip vektorius turėtų pasukti į pradinę būseną. Pavyzdys yra įprastas rutulinis švirkštimo priemonė (rašymo dalis yra teigiama vektoriaus kryptis). Kad ji atitiktų pradinę būseną, ji turi būti pasukta 360 laipsnių kampu. Ši padėtis atitinka galinėje dalyje 1. Kai atgal pusė, kaip elektronų sukimosi turi būti 720 laipsnių. Taigi, be matematinių instinktų, norint suprasti šią nuosavybę, turi būti sukurtas erdvinis mąstymas. Šiek tiek aukščiau mes kalbėjome apie bangų funkciją. Tai yra pagrindinis "aktorius" Šriodingerio lygtis, pagal kurią apibūdina būseną ir elementariųjų dalelių padėtį. Tačiau šis santykis jo pradinėje formoje yra skirtas dalims be nugaros. Apibūdinkite elektronų būklę galima laikyti tik tada, jei iš Šriodingerio lygtis, kuri buvo padaryta Dirac darbo apibendrinimas.

Bosonai ir fermionai

Fermionas yra dalelė su pusiau integralia nugaros reikšme. Fermionai yra sistemose (pavyzdžiui, atomų) pagal Pauli principą: kiekvienoje būsenoje neturėtų būti daugiau kaip viena dalelė. Taigi, atomo kiekvienas elektronas kažkaip skiriasi nuo kitų (kai kurie kvantiniai skaičiai turi kitą reikšmę). Kvantinės lauko teorija apibūdina dar vieną atvejį - bozonai. Jie turi visą nugarą ir vienu metu gali būti vienoje būsenoje. Šios bylos realizavimas vadinamas Boseo kondensacija. Nepaisant gana gerai dokumentais pagrįstos teorinės galimybės jį gauti, tai buvo praktiškai padaryta tik 1995 m.

Dirac lygtys

Kaip jau minėjome, Paulas Diracas išvadaslygtis klasikinio lauko elektroną. Ji taip pat apibūdina kitų fermentų būklę. Fizinė santykių reikšmė yra sudėtinga ir daugialypė, o iš jo formos yra daug pagrindinių išvadų. Formulė lygtys yra:

- (mc² α₀+ c Σ a_kp_k (k = 0-3)) ψ (x, t) = i ħ (∂ ψ / ∂ t (x, t)),

kur m - fermiono (ypač elektrono) masė, su - šviesos greitis, p_k- trys momento komponentų operatoriai (išilgai x, y, z ašių), ħ yra sutrumpinta Plancko konstanta, x ir t yra atitinkamai trys erdvinės koordinatės (atitinkančios ašis X, Y, Z) ir laikas ψ(x, t) yra keturių komponentų kompleksinė bangų funkcija, α_k (k = 0, 1, 2, 3) yra Pauli matricos. Pastarieji yra linijiniai operatoriai, veikiantys bangų funkciją ir jos erdvę. Ši formulė yra gana sudėtinga. Norint suprasti net jos komponentus, turime suprasti pagrindinius kvantinės mechanikos apibrėžimus. Be to, turėtumėte turėti puikių matematinių žinių, kad bent žinotų, kas yra vektorius, matrica ir operatorius. Formos lygtis ekspertui pasakys dar daugiau nei jo sudedamosios dalys. Asmuo, turintis branduolinės fizikos įgūdžius ir susipažinęs su kvantine mechanika, supras šių santykių svarbą. Tačiau mes turime pripažinti, kad lygtys Dirac ir Schrödinger yra tik elementarieji pagrindai matematinio procesų apibūdinimui, kurie įvyksta pasaulio kvantinių dydžių. Teoriniai fizikai, kurie nusprendė atsiduoti elementarių dalelių ir jų sąveikos, pirmųjų antrųjų instituto metų metu turėtų suvokti šių santykių esmę. Bet šis mokslas yra įdomus, ir šioje srityje jūs galite padaryti proveržio ar įtvirtinti savo vardą, priskiriant jo lygtį, transformaciją ar nuosavybę.

Fizinė lygties reikšmė

Kaip mes pažadėjome, mes pasakojame, kokios išvados yra paslėptosDirac lygtys elektronui. Pirma, iš šio ryšio paaiškėja, kad elektronų nugarėlė yra ½. Antra, pagal lygtį, elektronas turi savo magnetinį momentą. Tai lygi Bohro magnetonui (elementariojo magnetinio momento vienetui). Tačiau svarbiausias šio ryšio gavimo rezultatas yra nepastebimas operatorius α_k. Išradimas Dirac lygtys iš lygtys Шредингераpaėmė ilgą laiką. Iš pradžių Diracas manė, kad šie operatoriai trukdo santykiui. Naudodamasis įvairiais matematiniais gudrybiais, jis bandė pašalinti juos iš lygtys, bet jis nepasisekė. Kaip rezultatas, lygtys Dirakai laisvai dalelėje yra keturi operatoriai α. Kiekvienas iš jų yra matrica [4x4]. Du atitinka teigiamą elektrono masę, kuri įrodo, kad egzistuoja dvi jo nugaros pozicijos. Kiti du duoda sprendimą dėl neigiamos dalelės masės. Paprasčiausias fizikines žinias suteikia žmogui galimybę daryti išvadą, kad tai realiai neįmanoma. Tačiau eksperimento metu buvo nustatyta, kad paskutinės dvi matricos yra esančios dalelės, priešingos elektronui, antielektronui, sprendimai. Kaip elektronas, pozitronas (kaip jie vadina šią dalelę) turi masę, tačiau jos krūvis yra teigiamas.

Positronas

Kaip dažnai būdinga kvantinės atradimo erai, Diracuiiš pradžių jis netikėjo savo išvada. Jis nesirengė atvirai skelbti naujos dalelės prognozes. Tiesa, įvairiuose straipsniuose ir įvairiuose simpoziumuose mokslininkas pabrėžė jos egzistavimo galimybę, nors jis ir jo nepasitaikė. Tačiau netrukus po to, kai atsirado šis garsus santykis, positronas buvo rastas kosminėje spinduliuotėje. Taigi jo egzistavimas buvo patvirtintas empiriškai. Positronas yra pirmasis žmogaus rasti antimedijos elementas. Pozitronas gimsta kaip viena iš dvynių porų (kitas dvigubas yra elektronas), kai labai aukšti energijos fotonai sąveikauja su branduoliais stipriame elektriniame lauke. Mes nekalbėsime citatų (suinteresuotasis skaitytojas pats suras visą reikalingą informaciją). Tačiau reikėtų pabrėžti, kad kalbame apie kosmoso svarstykles. Tik supernovų sprogimai ir galaktikų susidūrimai gali sukurti reikalingos energijos fotonus. Jie taip pat yra tam tikru kiekiu karštų žvaigždžių branduoliuose, įskaitant Saulę. Bet žmogus visada siekia savo naudos. Medžiagos naikinimas su antimetru suteikia daug energijos. Siekiant sustabdyti šį procesą ir pradėti jį žmonijos labui (pavyzdžiui, tarpinių žvaigždžių varikliai išnykimui bus veiksmingi) žmonės sužinojo, kaip protonus gaminti laboratorijoje.

Visų pirma dideli greitintuvai (pvz., HadronicCollider) gali sukurti elektronų-positronų poras. Anksčiau taip pat buvo pasakyta, kad yra ne tik elementarios antis dalelės (yra keletas daugiau be elektronų), bet ir visa antimatter. Netgi labai maža bet kokio kristalo iš antimatteri gabaliuko energija būtų tiekiama visai planetai (galbūt supermenas kryptonitas buvo antimatter?).

Bet deja, antimatter sukūrimas yra sunkesnis už branduoliusvandenilis numatomoje visatoje nebuvo dokumentuotas. Tačiau, jei skaitytojas mano, kad medžiagos sąveika (mes pabrėžiame, tai yra medžiaga, o ne atskiras elektronas) su pozitronu baigiasi iškart su naikinimo, tada jis yra klaidingas. Kai positronas lėtinamas dideliu greičiu, tam tikruose skysčiuose su nulinę tikimybe pasirodo susietoji elektronų-positronų pora, vadinama positroniu. Šis formavimas turi keletą atomo savybių ir netgi gali patekti į chemines reakcijas. Tačiau šis silpnas tandemas trunka ilgai ir vis tiek sunaikina du išmetimus, o kai kuriais atvejais - tris gama kvantus.

Lygybės trūkumai

Nepaisant to, kad dėl šių santykiųantielektronas ir antimatter buvo aptiktos, jis turi reikšmingą trūkumą. Įrašytas lygtis ir jo pagrindu sukurtas modelis negali nuspėti, kaip dalelės gimsta ir sunaikinamos. Tai yra tam tikra kvantinio pasaulio ironija: teorija, kuri numatė materijos ir antimatterių porų gimimą, negali tinkamai apibūdinti šio proceso. Šis trūkumas buvo pašalintas kvantinės lauko teorijoje. Įvedant laukų kvantavimą, šis modelis aprašo jų sąveiką, įskaitant elementariųjų dalelių sukūrimą ir naikinimą. "Kvantinės lauko teorija" šiuo atveju reiškia visiškai konkretų terminą. Tai yra fizikos laukas, kuris tiria kvantu laukų elgseną.

Dirac lygtys cilindrinėse koordinatėse

Pirma, pasakykime, kas yra cilindro formoskoordinuoti sistemą. Vietoj įprastų tris abipusiškai statmenas ašis kampas, spindulys ir aukštis naudojami norint tiksliai nustatyti taško vietą kosmose. Tai yra tas pats kaip ir poline koordinačių sistema plokštumoje, tik trečias matmuo - aukštis pridedamas. Ši sistema yra patogi, jei reikia apibūdinti ar ištirti tam tikrą paviršių, simetrišką vienos ašies atžvilgiu. Kvantinės mechanikos atveju tai labai naudingas ir patogus įrankis, leidžiantis žymiai sumažinti formulių dydį ir skaičiavimų skaičių. Tai yra elektronų debesies atomo spindulys. Dirac lygtys cilindrinėse koordinatėse yra išspręstos šiek tiek kitaip nei įprastoje sistemoje ir kartais pateikia netikėtų rezultatų. Pavyzdžiui, kai kurios taikomosios problemos elementariųjų dalelių (dažniausiai elektronų) elgesiui nustatyti kvantiniame lauke buvo išspręstos, pakeitus lygties formą į cilindrines koordinates.

Skaičiuojant dalelių struktūrą naudojama lygtis

Ši lygtis aprašo paprastas daleles: Tie, kurie nėra dar mažesni elementai. Šiuolaikinis mokslas sugeba matuoti magnetinius momentus pakankamai tiksliai. Taigi skirtumas tarp Dirac lygtoje apskaičiuotos vertės ir eksperimentiniu būdu išmatuoto magnetinio momento netiesiogiai parodys sudėtingą dalelių struktūrą. Primename, kad ši lygtis taikoma fermionams, jų nugara yra pusiau integrali. Naudojant šią lygtį buvo patvirtinta sudėtinė protonų ir neutronų struktūra. Kiekvieną iš jų sudaro dar mažesni elementai, vadinami kvarkais. Gluono laukas išlaiko kvarkus, neleidžiant jiems nugrimzti. Yra teorija, kad kvarkai nėra pačios elementariausios mūsų pasaulio dalelės. Tačiau nors žmonės neturi pakankamai techninės galios, kad tai patikrintų.