/ / Kas yra neatskiriama ir kokia yra jo fizinė reikšmė

Kas yra neatskiriama ir kokia yra jo fizinė reikšmė

Dėl vientisos sąvokos išvaizdos buvoiš rasti primityvų funkciją jos išvestinės būtinybė, ir nustatyti darbo zonos sudėtingų formų vertę, nuvažiuotas atstumas atstumą, su parametrais nurodytų kreives netiesinio lygtis.

Iš kurso

Kas yra neatskiriama dalis
ir fizikai žino, kad darbas yra lygus produktamsjėga per atstumą. Jei visi judesiai vyksta pastoviu greičiu arba atstumas yra įveiktas taikant tą pačią jėgą, tada viskas aišku, tu tik jas dauginat. Koks yra konstanta integralas? Tai yra formos y = kx + c linijinė funkcija.

Tačiau jėga gali pasikeisti darbo metu ir tam tikra natūralia priklausomybe. Tokia pati situacija kyla ir apskaičiuojant nuvažiuotą atstumą, jei greitis nėra pastovus.

Taigi, akivaizdu, kas yra neatskiriama dalis. Apibrėžiant jį kaip produktų verčių funkcija dėl begalybės prieaugio argumentu suma visiškai apibūdina pagrindinę prasmę laikotarpiu, kaip ir paveiksle, kuris ribojasi su viršutinėje eilutėje funkcijos srityje, ir kraštų - nuo ribų apibrėžimo.

Jeanas Gastonas Darboux, prancūzų matematikas, inXIX a. antroji pusė labai aiškiai paaiškino, kas yra neatskiriama dalis. Jis padarė tai taip aiškiai, kad apskritai netgi jaunesniojo vidurinės mokyklos studentui sunku suprasti šį klausimą.

Integralus apibrėžimas

Tarkime, yra sudėtingos formos funkcija. Y ašis, ant kurios nusėda argumento vertę, yra padalintas į mažais intervalais, idealiu atveju, jie yra be galo maža, bet dėl ​​to, kad begalybės sąvoka yra gana abstrakti, ji yra pakankamai įsivaizduoti tik mažus, kurios dydis paprastai žymimas graikiškos raidės õ (Delta).

Funkcija buvo "supjaustyta" į mažas plytas.

Kiekvienai argumento vertei atitinka taškąkoordinatės ašis, ant kurios pavaizduotos atitinkamos funkcijos vertės. Tačiau kadangi pasirinktos sekcijos ribos yra dvi, funkcijos vertes taip pat bus dvi, didesnės ir mažesnės.

Didžiųjų vertybių produktų sumaPadidėjimas Δ yra vadinamas dideliu sumos Darboux ir žymimas kaip S. Taigi mažesnės ribotosios sekcijos vertės, padaugintos iš Δ, kartu sudaro nedidelę sumą Darboux. Sektorius pats primena stačiakampį trapecijos formą, nes funkcinės linijos kreivumą galima ignoruoti begalybės mažėjimu. Paprasčiausias būdas rasti tokio geometrinio paviršiaus plotą yra pridėti didesnės ir mažesnės vertės produktus Δ prieaugiui ir padalyti į dvi, ty apibrėžti jį kaip aritmetinį vidurkį.

Tai Darboux integralas:

s = Σf (x) Δ yra nedidelė suma;

S = Σf (x + Δ) Δ - didelė suma.

Taigi, kas yra neatskiriama dalis? Teritorija, apribota pagal funkcijos liniją ir apibrėžimo ribas, bus:

Fizinė integralo reikšmė

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Tai reiškia, kad didžiųjų ir mažųjų Darboux sumų aritmetinis vidurkis yra pastovi vertė, kuri yra panaikinta diferencijavimu.

Atsižvelgiant į geometrinę šio išraiškąkoncepcija, tampa aišku, kaip integrali fizinė reikšmė. Kvadratinių profiliai, nurodyta greičio funkcija, ir yra apribotas laiko intervalas nuo x-ašies bus atstumo ilgis keliavo.

L = ∫f (x) dx intervale nuo t1 iki t2,

Kur

f (x) - tai greičio funkcija, ty formulė, pagal kurią jis skiriasi laikui;

L yra kelio ilgis;

t1 - kelio pradžios laikas;

T2 yra maršruto pabaiga.

Tiksliai pagal tą patį principą nustatomas darbų dydis, tik abscisoje bus išdėstomas atstumas, o ordinatu - jėgos dydis, taikomas kiekviename konkrečiame taške.

Skaityti daugiau: